今天有幸参加溧水、高淳、江宁区的联片教研活动，活动以“尊重个性、经历过程、提升品质”为主题。学习了张伟老师的《确定位置》、谷永芳老师的《认识面积》，李柱俊校长的《加法交换律和结合律》。下面就《加法交换律和结合律》谈谈我的听课感受。

在学习“加法交换律和结合律”之前，教材对这部分知识已充分渗透，例如一年级的“数的分与合”、“10以内的加法”、“凑十法”……并在接下来的多位数加法验算中被熟练运用。那么，当学生已有初步的认识，我们的教到底如何开始？今天听了李校长的课让我豁然开朗。

一、似曾相识，唤醒新知

既然学生对规律已有一定的认识，教学中就不必再从发现、观察开始，而可以采用适当的方式激活旧知。如李老师的课，他设计了男女生计算比赛的环节。

【教学片断1】

师：李老师想了解你们班究竟是男生厉害还是女生厉害？老师这准备了两组题目，大家来比一比怎么样？

游戏规则：

（1）男女生各计算5题，比哪一组的时间短。

（2）男生先算，女生后算。

（3）题目出现，计时开始，报出5题正确答案后计时停止。

一场比赛下来，男生意见很大，指出女生的题目和他们是“一样”的，只是交换了两个加数的位置。男生先算，女生后算，女生不用计算就可以直接报出答案。

问题的关键在于：女生为什么不用计算就可以直接报出答案？学生纷纷表示“交换两个加数的位置，和不变”。紧接着从以前的数学学习中举出实例来加以说明。创设冲突、聚焦关键、激活经验、重新说明，学生在已有知识经验的基础之上的列举论证显得积极而主动。

二、深入感知，科学论证

大多数老师教学加法交换律都是采用不完全归纳推理中的简单枚举归纳法得出结论。为了使结论相对可靠，大多会从整数、小数、分数加法等多个方面来尝试列举，尽可能多的列举，再借助列举反例的不能实现来完成对猜想的验证、规律的确定。但仅以此来感受规律的可靠性，似乎仍有所欠缺。课堂内有限的时间和人力、举例的充分和全面，与规律背后的整体来比终究是冰山一角。我们还需要借助科学归纳推理来确立。科学归纳推理不在于举例数量的多少，只要真正揭示对象与其属性之间的因果联系，简单地列举就可以得到可靠的结论。

【教学片断2】

师：黑白上有两堆小方块。谁能上来数一数？

生₁：先数左边4个，再数右边2个，左边4个方块添上右边2个方块，列式为4+2。

生₂：先数右边2个，再数左边4个，右边2个方块添上左边4个方块，列式为2+4。

师：两位同学数的顺序一样吗？……

师：虽然顺序不一样，但两位同学都是把两边的小方块合起来，你还能像这样举个例子吗？

生：我们班男生有26人，女生有15人，男生加女生等于41人，女生加男生等于41人，总人数没变。

师：像这样的例子举得完吗？这儿有一幅图，谁能借助这幅图来解释“交换两个加数的位置，和不变”的道理。

    生：红条加绿条等于绿条加红条，它们总长度相等。

师：大家的解释是合理的，这两个直条可以是哪些数？

生：这两个直条可以是整数、分数，还可以是小数。

……

这一环节，李老师引导学生联系生活实际对规律进行合乎情理的说明，并引导学生转换情境重新说明，在具体事实中感受规律。紧接着由具体情境抽象成两条线段，由简单枚举归纳到借助图形抽象的科学证明，让学生深入感受、理解规律的合理性、可靠性。

三、旧知新知，拓展提升

在学生对加法交换律有了充分的表达、合理的解释之后，可以借助实物、猜想和推理对规律进行拓展。

通过对加法交换律的拓展延伸，学生进一步理解了加法交换律和数学本质。由于有了前面的基础，学生对加法交换律拓展到多个加数以及后续学习的加法结合律就可以借助模型不用再看具体的数字，进而科学的论证了规律的合理性、可靠性。

数学上有些知识内在的联系紧密、原理相通，常常被人们综合运用，如上面图③④正是加法交换律和结合律的综合运用。教学中由此及彼，引领学生经历变化的过程，感受其间的联系。这一环节的设计，是本次课的高潮所在，跳出了传统的教学设计框架。教学的设计基于学生认知的起点，突破教材的局限，利用学生已有知识经验突破教学难点，将已有知识顺利迁移达到旧知新知。

那么，当学生的认知起点高于预期，我们的教学该如何继续？显然，不能简单地将学生的已有认知归于零，而是需要激发这种潜在的认知，突显它、表达它、说明它，使学生的“知”实现由“不自觉”向“自觉”的转变。