《认识角》的两次尝试与反思

南京市江宁区秣陵小学  陈慧

此文获南京市2011年优秀教学案例评比二等奖

《认识角》（苏教版二年级下册）教学旨在：

1.让学生经历由实物上的角抽象为几何图形的过程，通过观察、实物操作，让学生结合生活情景认识角，建立角的正确表象，知道角的各部分名称。

2. 知道角有大小，初步感受角的大小和两条边叉开的程度有关，能够直观区分角的大小。

3. 让学生感受到生活中处处都有角；在学习过程中进一步发展学生的空间观念和形象思维，积累认识图形的经验，增强动手操作的能力。

围绕这一目标，我们以这一课为平台开展了课例研讨活动。为了准备我校一学期一次的青年教师展示课，我刚好上了这一节课，在研讨以及教学活动中我对如何解读教材也获得了肤浅的认识，后来我又上了一次这节课取得了比较好的效果。

< 一 >

1.如何指认角

师出示情境图：

问：你能在哪些物体面上找到角?(生口答)

教师拿出一把三角尺，提问:谁能指出三角尺上的角?

生1：指向顶点

师：你指的不完整哦，有其他指法吗？

生2：指向其中的一条边

生3：指向另外一条边

这是学生中的主要指角的方法。接着教师边讲边示范正确的指角方法：从三角尺的一个顶点起沿着两条边移动手指。

师：你能用这种方法指出三角尺上的另外两个角吗？

这时候学生能模仿教师指角的方法正确指角。可是在让学生找一找教室里哪些物体的表面有角时，学生对于如何指认角仍然模糊不清，有的手指顶点，有的指边；在实物上找角时，也大都指着尖上的顶点说这是一个角。在做下面图形中各有几个角这道题目时，教师不能明确的看出学生找的角在哪儿。

 

       

 

2.认识角的大小

教师拿出一个时针和分针的夹角很小的钟，然后转动时针和分针，使夹角逐渐变大。

师：你们看时针和分针形成的角发生了什么变化?

生：在慢慢变大

教师再转动时针和分针，使夹角逐渐变小。

师：你们看时针和分针形成的角又发生了什么变化?

生：在慢慢变小

师出示三个钟面。

师:哪个钟面大？你是怎么看出来的?

生1：我觉得它们隔得远就大

生2：我觉得它的嘴巴大就大

生3：我觉得第一个看上去就很大……

师：(学生中一直没有出现老师预期的答案，这时候老师有点着急了)你们的意思是角的两边叉开的大角就大，角的两边叉开的小角就小。

利用活动角让学生直观感受角有大有小，初步感受角的大小与两边叉开的大小有关，许多学生能够直观判断相差较大的角的大小。

接着等学生做完活动角后，教师让学生同桌间比一比所做的角的大小。当教师出示两个边不一样长叉开程度一样大的角时，很多学生都认为边长的那个角大。学生对角的大小只和两边叉开的大小有关的理解总是出现糊涂的情况。

何以出现以上的现象，在教研组成员的共同努力下细细分析，我们找到了

两个原因

1.之所以出现学生不清楚如何指认角，一是因为教师注重知识的展示与记忆—一个顶点和两条边，而没有深刻揭示角的动态变化，没认识到角的整体图形应是指一个顶点和叉开的两边；二是因为教材中没有给出指认的方法，教参中也没要求教师补充，于是便认为指认的方法是超纲的。正因为如此，所以才会出现混乱的指认！难道这一小小的点真是超纲吗？真的是学生不可接受的吗？翻开教材看一看，为什么下一节“直角的认识”又突然冒出直角的符号了呢？我们认为不应拘泥于教材，而应有所补充。

2.学生对角的大小只和两边叉开的大小有关的理解总是出现糊涂的情况。想想出现这个问题的原因就在于，运用苏教版教材的二年级学生还没有学习直线和射线的知识。学生不清楚角的大小到底指的是什么，一般来说，平面图形的大小指的是面积的大小，而对于角的大小，学生也会错误的认为指的是角的面积。在很多时候，学生在比较的时候的心理状态只是简单地从看到的图形的大小上来比较，而不能深入比较角的大小的本质（即比较两边叉开的大小），即使进行了思考，也常常在老师急于得出结论的变式中，搞得顾此失彼。

针对两种现象，找到两个原因，那又如何避免，如何解决呢？我们尝试引入小弧帮助学生认识角，在认识角的大小过程中注重学生动手操作，实施合作交流，联系学生已有的生活经验进行了第二次教学。

< 二 >

1.如何指认角。教师出示三角板后找一个学生指一指当中的一个角，可能有学生会指边的部分。

师：“这只是角的一部分哦，它是一条线，还有不同的指法吗？”

生：指顶点

师：有什么感觉？

生：疼、戳人、尖尖的

师：看一看它在你手指上留下了什么记号呢？

生：（惊奇的）是一个点

师：对，这就是角的顶点。师顺势把这个点画在黑板上。

师：刚刚小朋友指的那条线是角的边。

接着教师边讲边示范正确的指角方法：先从三角尺的一个顶点起沿着两条边移动手指，再在两条边之间用手画弧线。

师：同桌间互相指一指三角板中的一个角，并说一说摸边时有什么感觉。

生：滑滑的、平平的、很直

师：看来有角的地方总是尖尖的，直直的，尖尖的叫顶点，直直的线叫边。想把角画在黑板上吗？

接着教师板书画角。小弧线的指认法是认识角的一个外显过程。因此，我们决定在板书画角后，教师随机用小弧线标出。

师：这样就得到了一个角（边说边标出）

师：角可以用小弧线做标记，数角时可以这样比划。（生书空）

师：请你用正确的方法数一数三角板有几个角。

（生很容易正确的指认并数出角）

接下来看图数角时学生很自然地用笔尖比划小弧线，边数数；在教室内找实物上的角时，学生也能自然地正确指认。实践证明，对角的正确指认，学生是很容易掌握的，也是能够清晰的，不是思维的拔高，我们何乐而不为，又为何不在学生首次感知的过程中有所明确呢？

2.感知角的大小与角的两边叉开的大小有关。

比较钟面上3个大小不同的角，学生仅仅依据对钟面上角的观察，以及对角的初步认识就能判断出它们的大小。在学生直观判断角的大小并且知道角有大有小的基础上老师让学生自己制作角，展示学生作品后。

师:同学们喜欢看魔术吗？老师的这个角可神奇了，仔细看哦。用活动角来操作，老师一边操作角的两条边让角变小，一边请小朋友回答角越来越怎么样了，接着老师又一边操作角的两条边让角变大，一边请小朋友回答角越来越怎么样了。这时我并不急着让学生思考角的大小和边的大小之间的关系。

师：同学们这种现象在我们生活中随处可见你能找一找吗？

生1：扇子在打开的时候角越来越大，合拢的时候越来越小。

生2:剪刀在打开的时候角越来越大，合拢的时候越来越小。

生3：老师我发现门在打开的时候越来越大，合拢的时候越来越小。

生4:老师你看，我们的学具盒从侧面看打开的时候越来越大，合拢的时候越来越小。

生5：老师起重机中也有这样的角呢。（真是个见识广的孩子啊）

老师我发现了书本、冰箱、空调、我的手臂、我的脚……孩子们争先恐后的说出了这些答案，当出现这些答案时教师利用实物或者图片及时展示。在调动了学生的生活经验充分感受的基础上，我抛出了问题：“通过这些现象你发现角的大小与角的两边有什么关系呢？”

然后让学生小组交流讨论，教师适当引导。事实证明学生很容易接受角的大小与角的两边叉开的大小有关，而且学生通过自己的发现得到规律，这是一种主动的学习，教师在这个过程中只是一个引导者。

对于两个大小一样而边的长短不同的角的比较，一般的设计是：做活动角比较同桌两个角的大小，然后用多媒体展示角的两边延伸或缩短与角的大小无关。我们建议，在二年级《角的认识》这一课只是初步进行角的大小比较，即只比较边的长短没有变化，而两边叉开大小不同的两个角的大小。从课堂中看，学生对这样的两个角的大小比较不会出现太大困难。等学生的体验更为丰富，或学习了射线这一知识点以后，再引导学生深入研究“角的大小跟边的长短无关”这一结论也不迟。

由现象的发现，到原因的分析，再到策略的改进，这样反复不断地再认识、再处理，使我们对教学又有了

两点感触

1.教材不是十全十美的圣经。我们认为角的标记并非超越学生的认知水平，小小的“弧线”恰能让学生领会到角这一图形，有利于今后教学角的度量。角的大小的比较将为学生以后学习角的分类、三角形的特征等平面几何知识打下基础，但是在学习角的度量之前，角的大小比较只能停留在直观层面上进行。但是让学生互相比一比谁做的角大时，比的方法就不只限于观察，可以把两角叠放，让角的顶点和一条边重合，看另一条边比出角的大小。翻开教材看一看，下一节“直角的认识”又突然出现了让学生用三角尺上的直角与钟面上的角分别比一比这一环节，实际上使用的是重叠法，所以我们认为在比较大小不同的角时教师可以适当的引导学生用重叠法进行比较，这节课作出这种教学安排是必须的。而比较大小相同的角引导学生深入研究“角的大小跟边的长短无关”我们认为这不是本节课的重点难点，所以有时候我们要理解教材编排的目的，我们不应超越教材，在学生经验丰富的基础上再教学。

       2．注重动手操作，实施合作交流，经历探究过程。《数学课程标准》指出：要让学生在动手实践、自主探索、合作交流中学习数学。教师重视操作活动，让学生动手做角，这样既加深对角的认识，又丰富学生数学活动的经验，教师组织汇报交流，给学生创设充分展示自己的机会，让学生不仅知其然，而且知其所以然，由被动接受变为积极发现，并在交流的过程中增强认识能力，提高认识水平。教师充分能够充分利用学生已有的生活经验，多处让数学问题联系学生实际，如让学生找生活中的角，观察各种建筑物、桥梁、路标、金字塔……中的角，让学生感到生活中处处有数学，数学就在我身边。挖土机、指甲剪的工作过程中都由于有角度的变化从而解决了实际问题，教师还让学生找出一些角的大小变化在生活中的例子，此时课堂气分活跃，学生找到的实例超出了教师的估计范围，达到了数学学习的最终目的。波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现的。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”既贴近实际有符合小学生的思维特点，能帮助学生建立起角的概念，并促进形象思维向抽象思维过渡。