将学生的思维引向深处

南京市江宁区秣陵小学    李柱俊 

此文发表于《小学教学参考》2011年第8期

    数学是发展学生思维能力的一门重要学科，在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。笔者在教学苏教版国标本五（下）方程单元“整理与复习”中的一道习题过程中，较好地处理了知识获得与思维发展的关系，有效的促进了学生的思维发展。下面结合课堂实录谈谈自己的感受。

【课本习题】苏教版国标本小学数学五（下）方程单元“整理与复习”习题8。

【课堂现场】

    理清题目意思，弄清连续3个自然数的意义后，让学生填表列出三组数并求出它们的和。通过小组交流、集体讨论，得知每组3个数的和与中间数的关系，并且根据这一关系，推理出快速求连续3个自然数和的方法以及根据3个连续自然数的和求出这三个自然数的方法。之后请学生独立做（2）、（3）两个问题，请两名学生板书并进行了集中讲解，在讲解问题（3）时出现了以下对话：

问题（3）学生的板书： 5n=55

                   解：n=55÷5

                       n=11

师：这个方程是根据怎样的等量关系式列出来的？

生：根据中间数乘5等于这五个数的和这个等量关系式。

师：同学们，他所说的这个等量关系式和我们在表中发现的一样吗？

生集体说：不一样。

师：那也就是说这个等量关系式并没有得到证实，没有证实的等量关系式可以用作列方程的依据吗？

生集体说：不能。

师：我们怎样证实这个等量关系式呢？（举例）

举例证实的过程省略。

通过举例发现这个结论是正确的。

……

讲解完第3题后，我随即问道：我们已经知道3个连续自然数的和与5个连续奇数的和都与这些数的中间数有关系，那由此你们还能联想到其他规律吗？

生：连续偶数呢？

师：这个问题提的好，那我们就一起来举例验证一下3个连续偶数的和与中间数有没有这样的关系。

通过举例证实了3个连续偶数的和也是中间数的3倍。

“那连续基数呢？”一个学生嘀咕。

师：这个问题问的好啊，同学们猜一猜如果是3个连续的基数会有这样的关系吗？”

大多数学生认为没有。

师：能说说理由吗？

（学生支支吾吾说不出来）

师：那我们还是举例好不好？

学生说出了这样的三组数：①2+3+5=10②3+5+7=15③5+7+11=23

生：有的和是中间数的三倍，有的和不是中间数的三倍。

师：那进一步观察思考，是什么导致有的数列和不是中间数的三倍？和是中间数的三倍的数列又有什么特点？”

生：第②组数列和是中间数的三倍，我发现这三个素数中，3和5相差2，5和7也相差2，而第①、③两组没有这样的特点。

师：你的意思是第②组3个数，每相邻的两个数的差是相等的，如果相邻的两个数的差不等就没有这样的关系，是这样吗？”

生：是的。

师：其他同学认为呢？

（都认可这样的说法）

师：那么我们看看刚才发现的3个连续自然数、5个连续基数、3个连续偶数是不是都是这样呢？

通过观察发现确实如此。

师:看来啊，一组数列要想有这样的关系，相邻的数之间的差必须相等，那么还要具备其他条件吗？

生：个数一定要是单数。

师：噢，如果不是单数就不具备这个关系，是吧？我们来举例看看。

……

【课后感悟】

    新教材中的每一道练习题都蕴含着自身的价值，一道练习，可以挖掘出很多教育资源，我们教学的时候要用好书上的练习题，深挖练习题背后的隐性资源。这道题目表面上只是探索3个连续自然数的和与中间数的关系以及5个奇数的和与中间数的关系，实际学习中，学生通过解题会很自然的联想到几个连续偶数的和是不是也与中间数有关系呢？连续基数的和呢？那么由此再深入一点就是数列的个数满足什么要求才具有这样的关系呢？我们的教学就是要帮助学生发现规律并且学会归纳整理出这一类题的特点，培养学生的归纳思维能力。练习的目的不仅仅在于“模仿”，更是要完善认知，构建体系。

    数学教学是数学思维活动的教学，教师应该在教学的各个环节中有意识地促进学生思维的发展，或通过动手操作实践，或引导小组合作交流，或引发矛盾冲突，或挑起对某个观点的争辩，或设计启智促思的练习……总而言之，要注重将学生的思维不断引向深处。